Упр.942 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы $$x$$, $$y$$, $$z$$ и постройте векторы $$x+y$$, $$x+z$$, $$z+y$$.
2. Найдите медиану $$AM$$ треугольника $$ABC$$, вершины которого имеют координаты: $$A(0; 1)$$, $$B(1; -4)$$, $$C(5; 2)$$.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$BC$$. Тогда координаты середины находятся по формулам:

$$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}, \qquad y_M=\frac{y_B+y_C}{2}.$$

Подставим координаты точек $$B(1;-4)$$ и $$C(5;2)$$:

$$x_M=\frac{1+5}{2}=3, \qquad y_M=\frac{-4+2}{2}=-1.$$

Значит, $$M(3;-1)$$.

Теперь найдём длину медианы $$AM$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}.$$

Так как $$A(0;1)$$ и $$M(3;-1)$$, получаем:

$$AM=\sqrt{(3-0)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$$

Ответ: $$AM=\sqrt{13}$$.