Упр.941 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Турист прошёл 20 км на восток из города $$A$$ в город $$B$$, а потом 30 км на восток в город $$C$$. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы $$AB$$ и $$BC$$. Равны ли векторы $$AB+BC$$ и $$AC$$?
2. Найдите периметр треугольника $$MNP$$, если $$M(4; 0)$$, $$N(12; -2)$$, $$P(5; -9)$$.

Пусть масштаб будет, например, $$1\text{ см}=10\text{ км}.$$ Тогда вектор $$\overrightarrow{AB}$$ нужно изобразить длиной $$2\text{ см}$$ на восток, а вектор $$\overrightarrow{BC}$$ — длиной $$3\text{ см}$$ в том же направлении.

Так как оба вектора сонаправлены, то при их сложении получаем вектор от точки $$A$$ к точке $$C$$:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, векторы $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ равны.

Ответ

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},$$ то есть эти векторы равны.