Упр.94 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник $$ABC$$, в котором:
   а) $$AB=4{,}3\ см$$, $$AC=2{,}3\ см$$, $$\angle A=23^\circ$$;
   б) $$BC=9\ см$$, $$BA=6{,}2\ см$$, $$\angle B=122^\circ$$;
   в) $$CA=3\ см$$, $$CB=4\ см$$, $$\angle C=90^\circ$$.
2. На рисунке 52 $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
   а) Докажите, что треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны;
   б) найдите $$BD$$ и $$AB$$, если $$AC=15\ см$$, $$DC=5\ см$$.

а) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

У них:

• $$AB=AC$$ — по условию;
• $$AD$$ — общая сторона;
• $$\angle 1=\angle 2$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по первому признаку равенства треугольников.

б) Из равенства треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$ следует, что соответствующие стороны равны:

$$BD=DC,$$

$$AB=AC.$$

Так как $$AC=15\text{ см}$$ и $$DC=5\text{ см},$$ то

$$BD=5\text{ см}, \qquad AB=15\text{ см}.$$

Ответ

а) $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$.
б) $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}.$$