Упр.939 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Определите вид четырёхугольника $$ABCD$$, если:
   а) $$AB = DC$$ и $$|AB| = |BC|$$;
   б) $$AB \parallel DC$$, а векторы $$AD$$ и $$BC$$ не коллинеарны.
2. Найдите расстояние от точки $$M(3; -2)$$:
   а) до оси абсцисс;
   б) до оси ординат;
   в) до начала координат.

Решение

а) Если $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$, то $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$. Следовательно, в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит $$ABCD$$ — параллелограмм.

Кроме того, $$|AB|=|BC|$$. В параллелограмме равенство соседних сторон означает, что все его стороны равны. Значит, $$ABCD$$ — ромб.

б) Если $$AB \parallel DC$$, а векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ не коллинеарны, то вторая пара противоположных сторон не параллельна. Значит, у четырёхугольника только одна пара противоположных сторон параллельна, то есть $$ABCD$$ — трапеция.

Ответ

а) ромб; б) трапеция.