Упр.939 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Определите вид четырёхугольника ABCD, если: a) AB = DC и |АВ| = |ВС|; б) АВ || DC, а векторы AD и ВС не коллинеарны. Найдите расстояние от точки М (3; -2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.

а) Если $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$ и $$|AB|=|BC|,$$ то противоположные стороны четырёхугольника попарно равны и параллельны. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм. Так как в параллелограмме соседние стороны равны, то это ромб.

б) Если $$AB \parallel DC,$$ а векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ не коллинеарны, то вторая пара противоположных сторон не параллельна. Значит, у четырёхугольника только одна пара параллельных сторон, то есть $$ABCD$$ — трапеция.

Точка $$M(3;-2)$$.

а) Расстояние от точки до оси абсцисс равно модулю её ординаты:

$$d(M,Ox)=|-2|=2.$$

б) Расстояние от точки до оси ординат равно модулю её абсциссы:

$$d(M,Oy)=|3|=3.$$

в) Расстояние от точки до начала координат:

$$MO=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}.$$

Ответ: а) ромб; б) трапеция; $$d(M,Ox)=2,$$ $$d(M,Oy)=3,$$ $$MO=\sqrt{13}.$$