Упр.934 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Основание $$AD$$ прямоугольной трапеции $$ABCD$$ с прямым углом $$A$$ равно $$12\text{ см}$$, $$AB=5\text{ см}$$, угол $$D=45^\circ$$. Найдите длины векторов $$\overrightarrow{BD}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$.
- Найдите координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$, зная координаты его начала и конца: а) $$A(2;7),\ B(-2;7)$$; б) $$A(-5;1),\ B(-5;27)$$; в) $$A(-3;0),\ B(0;4)$$; г) $$A(0;3),\ B(-4;0)$$.
Пусть из точки $$C$$ опущен перпендикуляр $$CH$$ на основание $$AD$$. Тогда $$CH=AB=5$$ см, так как $$AB \perp AD$$ и $$BC \parallel AD$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$:
$$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$
Значит, $$|BD|=13\text{ см}.$$
В треугольнике $$CHD$$ угол $$C D H$$ равен $$45^\circ$$, так как $$\angle D=45^\circ$$ и $$DH \subset AD$$. Следовательно, $$\triangle CHD$$ — прямоугольный равнобедренный, поэтому
$$CH=HD=5\text{ см}.$$
Тогда
$$AH=AD-HD=12-5=7\text{ см}.$$
Так как $$BC \parallel AD$$, то $$BC=AH=7\text{ см}.$$
Теперь найдём $$CD$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$CHD$$:
$$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ см}.$$
Значит, $$|CD|=5\sqrt{2}\text{ см}.$$
Наконец, в прямоугольном треугольнике $$ABC$$:
$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\text{ см}.$$
Следовательно, $$|AC|=\sqrt{74}\text{ см}.$$
Ответ: $$|BD|=13\text{ см},\quad |CD|=5\sqrt{2}\text{ см},\quad |AC|=\sqrt{74}\text{ см}.$$
