Упр.933 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В прямоугольнике $$ABCD$$ $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=4\text{ см}$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите длины векторов $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{MC}$$, $$\overrightarrow{MA}$$, $$\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{AC}$$.
Найдите координаты вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$, если $$A(0;0)$$, $$B(5;0)$$, $$C(12;-3)$$.

Подробный ответ

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то противоположные стороны равны:

$$|AB|=3\text{ см},\quad |BC|=4\text{ см},\quad |DC|=|AB|=3\text{ см},\quad |CB|=|BC|=4\text{ см}.$$

Точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$, значит

$$|MA|=|MB|=\frac{|AB|}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}.$$

Найдём длину $$MC$$. В прямоугольнике $$BM \perp BC$$, поэтому треугольник $$BMC$$ прямоугольный:

$$|MC|=\sqrt{|BM|^2+|BC|^2}=\sqrt{1{,}5^2+4^2}=\sqrt{2{,}25+16}=\sqrt{18{,}25}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.$$

Диагональ $$AC$$ найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABC$$:

$$|AC|=\sqrt{|AB|^2+|BC|^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$

Ответ: $$|AB|=3\text{ см},\ |BC|=4\text{ см},\ |DC|=3\text{ см},\ |MC|=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см},\ |MA|=1{,}5\text{ см},\ |CB|=4\text{ см},\ |AC|=5\text{ см}.$$