Упр.931 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите ненулевой вектор $$\vec a$$ и отметьте на плоскости три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Отложите от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ векторы, равные $$\vec a$$.
2. Начертите квадрат $$MNPQ$$ так, чтобы вершина $$P$$ имела координаты $$(-3; 3)$$, а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек $$M$$, $$N$$ и $$Q$$.

Так как диагонали квадрата пересекаются в начале координат, то эта точка является серединой каждой диагонали. Значит, вершины квадрата, лежащие на одной диагонали, имеют противоположные координаты.

Если $$P(-3;3)$$ — одна из вершин квадрата, то противоположная ей вершина имеет координаты $$M(3;-3)$$.

Оставшиеся две вершины лежат на другой диагонали и также симметричны относительно начала координат. Поэтому, если одна из них имеет координаты $$Q(3;3)$$, то другая будет иметь координаты $$N(-3;-3)$$.

Проверим: точки $$P(-3;3)$$, $$Q(3;3)$$, $$M(3;-3)$$ и $$N(-3;-3)$$ образуют квадрат, стороны которого параллельны осям координат, а диагонали пересекаются в начале координат.

Ответ: $$Q(3;3),\ M(3;-3),\ N(-3;-3)$$.