Упр.93 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Начертите треугольник $$DEF$$ так, чтобы угол $$E$$ был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов $$D$$, $$E$$, $$F$$; б) углы, лежащие против сторон $$DE$$, $$EF$$, $$FD$$; в) углы, прилежащие к сторонам $$DE$$, $$EF$$, $$FD$$.
Отрезки $$AE$$ и $$DC$$ пересекаются в точке $$B$$, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$EBD$$ равны; б) найдите углы $$A$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$, если в треугольнике $$BDE$$ угол $$D = 47^\circ$$, угол $$E = 42^\circ$$.

Подробный ответ

Так как точки $$A, B, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$D, B, C$$ — на другой, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle EBD$$, а также $$\angle ABE$$ и $$\angle DBC$$ являются вертикальными. Поэтому

$$\angle ABC=\angle EBD.$$

Кроме того, по условию $$AB=BE$$ и $$BC=BD$$. Значит, треугольники $$ABC$$ и $$EBD$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle A=\angle E=42^\circ,$$

$$\angle C=\angle D=47^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=42^\circ,\ \angle C=47^\circ.$$