Упр.928 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года.
Начертите векторы $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ так, чтобы:
а) $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны и $$\left|\overrightarrow{AB}\right|=1\text{ см}$$, $$\left|\overrightarrow{CD}\right|=2{,}5\text{ см}$$, $$\left|\overrightarrow{EF}\right|=4{,}5\text{ см}$$;
б) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ были неколлинеарны и $$\left|\overrightarrow{AB}\right|=3\text{ см}$$, $$\left|\overrightarrow{CD}\right|=1{,}5\text{ см}$$, $$\left|\overrightarrow{EF}\right|=1\text{ см}$$. - Задание учебника 2023 года.
Даны векторы $$\vec a=\{3;7\}$$, $$\vec b=\{-2;1\}$$, $$\vec c=\{6;14\}$$, $$\vec d=\{2;-1\}$$, $$\vec e=\{2;4\}$$. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.
Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых, поэтому их можно изобразить в одном направлении или в противоположных направлениях, сохраняя нужные длины.
а)
Нужно начертить три коллинеарных вектора с длинами $$|AB|=1\text{ см},\quad |CD|=2{,}5\text{ см},\quad |EF|=4{,}5\text{ см}.$$
Для этого проводим одну прямую и откладываем на ней три вектора нужной длины. Например, можно направить все три вектора в одну сторону.
б)
Нужно, чтобы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны, а $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ — не коллинеарны, при этом
$$|AB|=3\text{ см},\quad |CD|=1{,}5\text{ см},\quad |EF|=1\text{ см}.$$
Значит, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ надо расположить на параллельных прямых, а $$\overrightarrow{CD}$$ — на прямой, не параллельной им. Длины векторов откладываем по условию.
Для векторов $$\vec a,\vec b,\vec c,\vec d,\vec e$$
Проверим, какие из них коллинеарны:
- $$\vec c=(6;14)=2\cdot(3;7)=2\vec a,$$ значит, $$\vec a$$ и $$\vec c$$ коллинеарны;
- $$\vec d=(2;-1)=-1\cdot(-2;1)=-\vec b,$$ значит, $$\vec b$$ и $$\vec d$$ коллинеарны.
Другие пары не являются коллинеарными.
Ответ
а) Можно начертить три вектора на одной прямой с указанными длинами.
б) $$\overrightarrow{AB}\parallel\overrightarrow{EF},\ \overrightarrow{AB}\not\parallel\overrightarrow{CD}.$$
Коллинеарные пары: $$\vec a$$ и $$\vec c$$; $$\vec b$$ и $$\vec d$$.
