Упр.925 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте треугольник, для которого эти точки являются основаниями высот. Сколько решений имеет задача?
2. Задание учебника 2023 года. Даны векторы $$\vec{a}=(2;4)$$, $$\vec{b}=(-2;0)$$, $$\vec{c}=(0;0)$$, $$\vec{d}=(-2;-3)$$, $$\vec{e}=(2;-3)$$, $$\vec{f}=(0;5)$$. Найдите координаты векторов, противоположных данным.

Пусть $$H_1,\ H_2,\ H_3$$ — основания высот искомого треугольника.

Построим серединные перпендикуляры к отрезкам $$H_1H_2$$, $$H_2H_3$$ и $$H_3H_1$$. Их точка пересечения обозначим через $$O$$. Тогда $$O$$ — центр окружности, проходящей через точки $$H_1,\ H_2,\ H_3$$.

Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OH_1$$. В точках $$H_1,\ H_2,\ H_3$$ проведём касательные к этой окружности. Эти касательные попарно пересекутся в вершинах искомого треугольника $$ABC$$.

Так как к окружности можно провести касательные по обе стороны от неё, получаются два треугольника, симметричных относительно окружности.

Ответ: задача имеет $$2$$ решения.