Упр.923 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Постройте треугольник: а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой к данной стороне; б) по углу, высоте, проведённой из вершины данного угла, и периметру. Найдите координаты вектора а-b, если: а) а{5; 3}, b {2; 1}; б) а {3; 2}, b{-3; 2}; в) а {3; 6}, b {4; -3}; г) а {-5; -6}, b {2; -4}.
Для построения треугольника по стороне, противолежащему углу и высоте к этой стороне сначала строим данную сторону $$AB$$. Затем в одной из её точек, например в точке $$A$$, восстанавливаем перпендикуляр и откладываем на нём отрезок $$AH_1=h$$. Через точку $$H_1$$ проводим прямую, перпендикулярную $$AH_1$$; это будет прямая, на которой лежит вершина $$C$$. Чтобы получить нужный угол при вершине $$C$$, строим луч из точки $$C$$ под данным углом к стороне $$AB$$. Точка пересечения этого луча с построенной прямой и есть искомая вершина треугольника.
Для построения треугольника по углу, высоте, проведённой из вершины данного угла, и периметру сначала строим данный угол. На одной его стороне откладываем произвольную точку $$A$$ и проводим отрезок $$AB$$ так, чтобы точка $$B$$ лежала на другой стороне угла. Из точки $$A$$ восстанавливаем перпендикуляр к $$AB$$ и откладываем на нём высоту $$AH_1=h$$. Через точку $$H_1$$ проводим прямую, перпендикулярную $$AH_1$$; на ней будет лежать вершина $$C$$. Затем, используя условие о периметре, находим положение точки $$C$$ как точку пересечения построенной прямой с окружностью, радиус которой определяется из периметра треугольника.
Найдём координаты вектора $$\vec a-\vec b$$ по формуле:
$$\vec a-\vec b=\{x_a-x_b;\,y_a-y_b\}.$$
а) $$\vec a=\{5;3\},\ \vec b=\{2;1\}$$
$$\vec a-\vec b=\{5-2;\,3-1\}=\{3;2\}.$$
б) $$\vec a=\{3;2\},\ \vec b=\{-3;2\}$$
$$\vec a-\vec b=\{3-(-3);\;2-2\}=\{6;0\}.$$
в) $$\vec a=\{3;6\},\ \vec b=\{4;-3\}$$
$$\vec a-\vec b=\{3-4;\,6-(-3)\}=\{-1;9\}.$$
г) $$\vec a=\{-5;-6\},\ \vec b=\{2;-4\}$$
$$\vec a-\vec b=\{-5-2;\,-6-(-4)\}=\{-7;-2\}.$$
Ответ
а) $$\{3;2\}$$; б) $$\{6;0\}$$; в) $$\{-1;9\}$$; г) $$\{-7;-2\}$$.
