Упр.90 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая на этих прямых. Через точку $$A$$ проведены прямые $$m$$ и $$n$$ так, что $$m$$ перпендикулярна $$a$$, $$n$$ перпендикулярна $$b$$. Докажите, что прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.
2. Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ равна $$17\ см$$, сторона $$AC$$ вдвое больше стороны $$AB$$, а сторона $$BC$$ на $$10\ см$$ меньше стороны $$AC$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.

Предположим, что прямые $$m$$ и $$n$$ совпадают. Тогда одна и та же прямая проходит через точку $$A$$ и перпендикулярна прямым $$a$$ и $$b$$.

Но если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит, $$a \parallel b$$. Это противоречит условию, что прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.

Следовательно, прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают, то есть $$m \ne n$$.

Ответ

$$m \ne n$$