Упр.89 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если биссектрисы углов $$ABC$$ и $$CBD$$ перпендикулярны, то точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой.
2. С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник $$ABC$$, в котором:
   а) $$AB = 4{,}3$$ см, $$AC = 2{,}3$$ см, угол $$A = 23^\circ$$;
   б) $$BC = 9$$ см, $$BA = 6{,}2$$ см, угол $$B = 122^\circ$$;
   в) $$CA = 3$$ см, $$CB = 4$$ см, угол $$C = 90^\circ$$.

Построение выполняем по данным каждого пункта.

1. Проводим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $$AB=4{,}3\text{ см}$$.

   В точке $$A$$ строим луч так, чтобы $$\angle A=23^\circ$$, и откладываем на этом луче отрезок $$AC=2{,}3\text{ см}$$.

   Соединяем точки $$B$$ и $$C$$. Получаем треугольник $$ABC$$.

2. Проводим отрезок $$BA=6{,}2\text{ см}$$.

   В точке $$B$$ строим угол $$\angle B=122^\circ$$ и на одном из его лучей откладываем отрезок $$BC=9\text{ см}$$.

   Соединяем точки $$A$$ и $$C$$. Получаем треугольник $$ABC$$.

3. Строим прямой угол $$\angle C=90^\circ$$.

   На одном его луче откладываем $$CA=3\text{ см}$$, на другом — $$CB=4\text{ см}$$.

   Соединяем точки $$A$$ и $$B$$. Получаем треугольник $$ABC$$.

Во всех трёх случаях треугольник строится однозначно по данным условиям.