Упр.85 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Угол $$\angle hk$$ равен $$120^\circ$$, а угол $$\angle hm$$ равен $$150^\circ$$. Найдите угол $$\angle km$$. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
2. Задание учебника 2023 года. Докажите, что если биссектрисы углов $$\angle ABC$$ и $$\angle CBD$$ перпендикулярны, то точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ лежат на одной прямой.

а) Углы $$\angle hk$$ и $$\angle km$$ являются частями угла $$\angle hm$$, поэтому

$$\angle hm=\angle hk+\angle km.$$

Тогда

$$\angle km=\angle hm-\angle hk=150^\circ-120^\circ=30^\circ.$$

б) В этом случае углы $$\angle mh$$ и $$\angle hk$$ являются частями угла $$\angle mk$$, значит

$$\angle mk=\angle mh+\angle hk.$$

Следовательно,

$$\angle km=360^\circ-\angle mk=360^\circ-(120^\circ+150^\circ)=90^\circ,$$

но для угла между лучами $$k$$ и $$m$$ по рисунку берут меньший угол, поэтому

$$\angle km=270^\circ.$$

Ответ: а) $$30^\circ$$; б) $$270^\circ$$.