Упр.827 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются.
2. Постройте равнобедренную трапецию по основаниям и диагонали.

Пусть даны основания $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b,$$ и диагональ $$d.$$

Построение

1. Проведём произвольную прямую $$f$$ и отметим на ней точку $$A$$.
2. На этой прямой отложим отрезок $$AD=a,$$ а затем от точки $$D$$ в ту же сторону отложим $$DI=b.$$
3. Построим окружность с центром в точке $$A$$ радиуса $$d$$ и окружность с центром в точке $$I$$ радиуса $$d.$$
4. Точку $$C$$ возьмём в верхней точке пересечения этих окружностей.
5. Через точку $$D$$ проведём прямую, параллельную $$CI,$$ а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AD.$$
6. Обозначим точку пересечения этих прямых через $$B.$$ Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомая равнобедренная трапеция.

Проверим построение. По построению $$AD \parallel BC,$$ значит $$ABCD$$ — трапеция. Кроме того, $$AC=d$$ и $$BD=d,$$ то есть диагонали равны. Следовательно, трапеция равнобедренная.

Ответ

Построение выполнено.