Упр.82 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок в $$36\text{ см}$$ разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно $$30\text{ см}$$. Найдите расстояние между серединами средних частей.
2. Найдите смежные углы, если:
   а) один из них на $$45^\circ$$ больше другого;
   б) их разность равна $$35^\circ$$.

Обозначим середины четырёх частей отрезка $$AB$$ длиной $$36$$ см точками $$F$$, $$H$$, $$I$$, $$G$$ так, как на рисунке: тогда $$F$$ и $$G$$ — середины крайних частей, а $$H$$ и $$I$$ — середины средних частей.

Пусть длины четырёх частей равны $$AF$$, $$FH$$, $$HI$$, $$IG$$, $$GB$$.

Так как $$F$$ и $$G$$ — середины крайних частей, то расстояние между ними равно сумме половин крайних частей и равно

$$FG=30\text{ см}.$$

Тогда длина двух средних частей вместе равна

$$AB-FG=36-30=6\text{ см}.$$

Середины средних частей $$H$$ и $$I$$ делят эти части пополам, значит расстояние между ними равно половине суммы длин двух средних частей:

$$HI=\frac{AB-FG}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}.$$

Ответ: $$3$$ см.