Упр.82 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.
Обозначим середины четырёх частей отрезка $$AB$$ длиной $$36$$ см через $$F,\,H,\,I,\,G$$ так, что $$F$$ и $$G$$ — середины крайних частей, а $$H$$ и $$I$$ — середины средних частей.
Тогда расстояние между серединами крайних частей равно
$$FG=30\text{ см}.$$
Пусть длины четырёх частей отрезка равны $$x_1, x_2, x_3, x_4$$. Тогда
$$x_1+x_2+x_3+x_4=36.$$
Так как $$F$$ и $$G$$ — середины крайних частей, то отрезок между ними равен сумме половин крайних частей и двух средних частей:
$$FG=\frac{x_1}{2}+x_2+x_3+\frac{x_4}{2}.$$
А расстояние между серединами средних частей равно
$$HI=\frac{x_2}{2}+x_3+\frac{x_3}{2}=\frac{x_2+x_3}{2}.$$
Удобнее заметить, что разность между длиной всего отрезка и расстоянием между серединами крайних частей равна сумме половин крайних частей:
$$36-30=6\text{ см}.$$
Значит, сумма двух средних частей равна
$$x_2+x_3=36-6-30=12\text{ см}.$$
Тогда
$$HI=\frac{x_2+x_3}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$
Теперь найдём смежные углы.
а) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+45^\circ$$. По свойству смежных углов:
$$x+(x+45^\circ)=180^\circ$$
$$2x=135^\circ$$
$$x=67^\circ30’$$
Тогда второй угол:
$$67^\circ30’+45^\circ=112^\circ30’$$
б) Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$x+35^\circ$$. По свойству смежных углов:
$$x+(x+35^\circ)=180^\circ$$
$$2x=145^\circ$$
$$x=72^\circ30’$$
Тогда второй угол:
$$72^\circ30’+35^\circ=107^\circ30’$$
Ответ
$$HI=6\text{ см};$$ а) $$67^\circ30’$$ и $$112^\circ30’$$; б) $$72^\circ30’$$ и $$107^\circ30’$$.
