Упр.809 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
2. Один из углов прямоугольной трапеции равен $$120^\circ$$. Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны $$a$$.

Если около ромба можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна $$180^\circ$$. В ромбе противоположные углы равны, значит каждый из них равен

$$\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Следовательно, все углы ромба прямые, а значит, этот ромб является квадратом.

Ответ

Ромб является квадратом.