Упр.800 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB=CD$$, то $$AB=CD$$.
2. Докажите, что если векторы $$\vec m$$ и $$\vec n$$ сонаправлены, то $$|\vec m+\vec n|=|\vec m|+|\vec n|$$, а если $$\vec m$$ и $$\vec n$$ противоположно направлены, причём $$|\vec m|>|\vec n|$$, то $$|\vec m+\vec n|=|\vec m|-|\vec n|$$.

Пусть окружность с центром $$O$$ проходит через точки $$A, B, C, D$$. Тогда $$OA=OB=OC=OD$$ как радиусы одной окружности.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. У них:

$$OA=OC,$$

$$OB=OD,$$

$$AB=CD$$ по условию.

Значит, $$\triangle AOB \cong \triangle COD$$ по трём сторонам. Отсюда равны соответствующие углы:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Но равные центральные углы стягивают равные дуги, а значит, и равные хорды. Следовательно,

$$AB=CD.$$

Что и требовалось доказать.