Упр.794 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то её центр является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.
2. Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ разделена на четыре равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне $$BC$$. Стороны $$AB$$ и $$AC$$ треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен $$3{,}4\ \text{см}$$. Найдите два других отрезка.

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. В четырёхугольнике вписанная окружность касается всех его сторон, значит, она вписана в каждый из четырёх углов четырёхугольника.

Следовательно, её центр лежит на биссектрисе каждого из этих углов. Значит, он является точкой пересечения биссектрис четырёхугольника.

Ответ: центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис четырёхугольника.