Упр.790 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

а) В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$. Тогда сумма противоположных углов равна $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$. А если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $$180^\circ$$, то около него можно описать окружность. Значит, около любого прямоугольника можно описать окружность.

б) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому противоположные углы дополняют друг друга до $$180^\circ$$. Следовательно, сумма противоположных углов равна $$180^\circ$$, а значит, около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Ответ

Около любого прямоугольника и около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.