Упр.784 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна $$15\text{ см}$$. Найдите периметр этого четырёхугольника.
В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$, а $$M$$ — такая точка на стороне $$AD$$, что $$AM=MD$$. Выразите через векторы $$\vec{x}=\overrightarrow{AD}$$, $$\vec{y}=\overrightarrow{AB}$$ следующие векторы:
а) $$\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{CO},\ \overrightarrow{DO},\ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CO},\ \overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OA}$$;
б) $$\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{MC},\ \overrightarrow{BM},\ \overrightarrow{OM}$$.

Подробный ответ

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

По условию $$AB+CD=15$$ см, значит

$$AB+CD+BC+AD=2(AB+CD)=2\cdot 15=30.$$

Следовательно, периметр четырёхугольника равен $$30$$ см.

Ответ: $$30$$ см.