Упр.783 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 найдите величину угла $$\angle ABC$$.
2. Точка $$M$$ лежит на стороне $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$BM:MC=3:1$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{MD}$$ через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AD}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AB}$$.

Пусть $$\vec a=\overrightarrow{AD},\qquad \vec b=\overrightarrow{AB}.$$

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a.$$

Точка $$M$$ делит сторону $$BC$$ в отношении $$BM:MC=3:1$$, значит

$$\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\vec a,\qquad \overrightarrow{MC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{4}\vec a.$$

Тогда

$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a.$$

Для вектора $$\overrightarrow{MD}$$ получаем

$$\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD}.$$

В параллелограмме $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=-\vec b,$$ поэтому

$$\overrightarrow{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$

Ответ: $$\overrightarrow{AM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a,\qquad \overrightarrow{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$