Упр.779 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вершины треугольника $$ABC$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB$$ — диаметр окружности, то $$\angle C > \angle A$$ и $$\angle C > \angle B$$.
2. Дан вектор $$\vec p=3\vec a$$, где $$\vec a\ne\vec 0$$. Как направлен каждый из векторов $$\vec a$$, $$-\vec a$$, $$\frac{1}{2}\vec a$$, $$-2\vec a$$, $$6\vec a$$ по отношению к вектору $$\vec p$$? Выразите длины этих векторов через $$|\vec p|$$.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, равен половине центрального угла, стягивающего эту дугу:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot 180^\circ=90^\circ.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, и

$$\angle A+\angle B=90^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике каждый из острых углов меньше $$90^\circ$$, поэтому

$$\angle A<90^\circ,\qquad \angle B<90^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle C=90^\circ>\angle A,\qquad \angle C=90^\circ>\angle B.$$

Что и требовалось доказать.