Упр.777 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности пересекаются в точке $$E$$. Найдите угол $$BEC$$, если $$AD=54^\circ$$, $$BC=70^\circ$$.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$p$$ и $$q$$, начала которых не совпадают. Постройте векторы $$m=2p\ \frac{1}{2}q$$, $$n=p+3q$$, $$l=-2p-\frac{1}{2}q$$, $$s=\frac{2}{3}q-p$$.

Для пересекающихся хорд $$AB$$ и $$CD$$ угол между ними равен половине суммы дуг, стягиваемых этим углом и вертикальным к нему:

$$\angle AEC=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BD}\right).$$

Найдём сначала вписанные углы:

$$\angle BAC=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ,$$

$$\angle DCA=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\cdot 54^\circ=27^\circ.$$

В треугольнике $$AEC$$:

$$\angle AEC=180^\circ-35^\circ-27^\circ=118^\circ.$$

Углы $$\angle AEC$$ и $$\angle BEC$$ смежные, значит

$$\angle BEC=180^\circ-118^\circ=62^\circ.$$

Ответ: $$62^\circ$$.