Упр.776 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны $$140^\circ$$ и $$52^\circ$$.
Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$ и постройте векторы: а) $$\vec{x}+2\vec{y}$$; б) $$\frac{1}{2}\vec{x}+\vec{y}$$; в) $$3\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}$$; г) $$\frac{3}{2}\vec{x}-3\vec{y}$$; д) $$0\vec{x}+4\vec{y}$$; е) $$-2\vec{x}+0\vec{y}$$. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $$\vec{x}$$ и $$\vec{y}$$.

Подробный ответ

Пусть $$\angle CAE$$ — искомый острый угол между двумя секущими.

По теореме о вписанном угле:

$$\angle CBE=\frac{1}{2}\overset{\frown}{CE}=\frac{1}{2}\cdot 140^\circ=70^\circ.$$

Тогда смежный с ним угол

$$\angle ABE=180^\circ-70^\circ=110^\circ.$$

Аналогично:

$$\angle BED=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{2}\cdot 52^\circ=26^\circ.$$

В треугольнике $$ABE$$ угол $$\angle CAE$$ равен разности:

$$\angle CAE=180^\circ-110^\circ-26^\circ=44^\circ.$$

Ответ: $$44^\circ$$.