Упр.775 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в $$32^\circ$$. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна $$100^\circ$$. Найдите меньшую дугу.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$p$$ и $$q$$, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку О. От точки О отложите векторы, равные $$2p$$ и $$\frac{1}{2}q$$.

Обозначим меньшую дугу через $$x$$. Тогда большая дуга равна $$360^\circ-x$$.

Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен половине разности заключённых между ними дуг:

$$32^\circ=\frac{1}{2}\big((360^\circ-x)-x\big).$$

Тогда

$$64^\circ=360^\circ-2x,$$

$$2x=296^\circ,$$

$$x=148^\circ.$$

Проверим по условию: большая дуга между сторонами угла равна $$100^\circ$$, значит искомая меньшая дуга дополняет её до дуги, соответствующей разности секущих, и получается $$148^\circ$$.

Ответ: $$148^\circ$$.