Упр.771 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
7 класс
Класс
7
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.771 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- В окружность вписан треугольник \(ABC\) так, что \(AB\) — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) $$\overset{\frown}{BC}=134^\circ$$; б) $$\overset{\frown}{AC}=70^\circ$$.
- Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Выразите через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AD}$$ векторы: $$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$$, $$\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}$$, $$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}$$.
Подробный ответ
Пусть $$AB$$ — диаметр окружности. Тогда по теореме Фалеса $$\angle ACB=90^\circ$$.
а)
Дуга $$BC$$ стягивает вписанный угол $$\angle A$$, значит
$$\angle A=\frac12\overset{\frown}{BC}=\frac12\cdot134^\circ=67^\circ.$$
Тогда в треугольнике $$ABC$$
$$\angle B=90^\circ-\angle A=90^\circ-67^\circ=23^\circ.$$
Следовательно, $$\angle C=90^\circ$$.
б)
Дуга $$AC$$ стягивает вписанный угол $$\angle B$$, значит
$$\angle B=\frac12\overset{\frown}{AC}=\frac12\cdot70^\circ=35^\circ.$$
Тогда в треугольнике $$ABC$$
$$\angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-35^\circ=55^\circ.$$
Следовательно, $$\angle C=90^\circ$$.
Ответ: а) $$67^\circ,\ 23^\circ,\ 90^\circ$$; б) $$55^\circ,\ 35^\circ,\ 90^\circ$$.
Другие учебники
Другие предметы