Упр.769 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Хорда $$AB$$ стягивает дугу, равную $$115^\circ$$, а хорда $$AC$$ — дугу в $$43^\circ$$. Найдите угол $$\angle BAC$$.
2. Отрезок $$BB_1$$ — медиана треугольника $$ABC$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{B_1C}$$, $$\overrightarrow{BB_1}$$, $$\overrightarrow{BA}$$, $$\overrightarrow{BC}$$ через $$\vec{x}=\overrightarrow{AB_1}$$ и $$\vec{y}=\overrightarrow{AB}$$.

Пусть $$\overrightarrow{AB_1}=\vec x,$$ $$\overrightarrow{AB}=\vec y.$$

Так как $$BB_1$$ — медиана треугольника $$ABC,$$ то точка $$B_1$$ — середина отрезка $$AC,$$ значит

$$\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{B_1C}=\vec x.$$

Найдём остальные векторы:

$$\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB_1}=\vec x-\vec y.$$

$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec y.$$

$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\vec y+2\overrightarrow{AB_1}=-\vec y+2\vec x=2\vec x-\vec y.$$

Ответ: $$\overrightarrow{B_1C}=\vec x,\ \overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y,\ \overrightarrow{BA}=-\vec y,\ \overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y.$$