Упр.768 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Центральный угол $$\angle АОВ$$ на $$30^\circ$$ больше вписанного угла, опирающегося на дугу $$АВ$$. Найдите каждый из этих углов.
2. Точки $$М$$ и $$N$$ — середины сторон $$АВ$$ и $$АС$$ треугольника $$ABC$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{ВМ}$$, $$\overrightarrow{NC}$$, $$\overrightarrow{MN}$$, $$\overrightarrow{BN}$$ через векторы $$а = \overrightarrow{AM}$$ и $$b = \overrightarrow{AN}$$.

Так как вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, равен половине соответствующего центрального угла, то пусть $$\angle ACB=x$$. Тогда

$$\angle AOB=x+30^\circ.$$

По теореме о вписанном угле

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB.$$

Подставим:

$$x=\frac{1}{2}(x+30^\circ).$$

Умножим на $$2$$:

$$2x=x+30^\circ,$$

откуда

$$x=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACB=30^\circ,$$

$$\angle AOB=60^\circ.$$

Ответ: $$\angle ACB=30^\circ,$$ $$\angle AOB=60^\circ.$$