Упр.767 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: По данным рисунка 222 найдите х. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а = АВ и b = АС следующие векторы: а) ВА; б) СВ; в) СВ + ВА.

Обозначим $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{AC}$$.

а) Векторы $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$ противоположны, значит

$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a.$$

б) По правилу треугольника

$$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}.$$

Так как $$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b,$$ то

$$\overrightarrow{CB}=-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b.$$

в) Сложим найденные векторы:

$$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=(\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b.$$

Ответ

а) $$-\vec a$$; б) $$\vec a-\vec b$$; в) $$-\vec b$$.