Упр.763 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус окружности с центром $$O$$ равен $$16$$. Найдите хорду $$AB$$, если: а) угол $$AOB = 60^\circ$$; б) угол $$AOB = 90^\circ$$; в) угол $$AOB = 180^\circ$$.
2. В треугольнике $$ABC$$ $$AB = 6$$, $$BC = 8$$, угол $$B = 90^\circ$$. Найдите: а) $$|ВА| — |ВС|$$ и $$|ВА — ВС|$$; б) $$|АВ| + |ВС|$$ и $$|АВ + ВС|$$; в) $$|ВА| + |ВС|$$ и $$|ВА + ВС|$$; г) $$|АВ| — |ВС|$$ и $$|АВ — ВС|$$.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$r=16$$, $$AB$$ — хорда.

Ход решения

а) Если $$\angle AOB=60^\circ$$, то $$OA=OB=16$$, значит треугольник $$AOB$$ равнобедренный. Тогда его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний, поэтому

$$AB=OA=16.$$

б) Если $$\angle AOB=90^\circ$$, то $$\triangle AOB$$ прямоугольный, и по теореме Пифагора

$$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{16^2+16^2}=\sqrt{2\cdot 16^2}=16\sqrt{2}.$$

в) Если $$\angle AOB=180^\circ$$, то точки $$A$$, $$O$$, $$B$$ лежат на одной прямой, а $$AB$$ — диаметр окружности. Поэтому

$$AB=OA+OB=16+16=32.$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$16\sqrt{2}$$; в) $$32$$.