Упр.762 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите окружность с центром $$O$$ и отметьте на ней точку $$A$$. Постройте хорду $$AB$$ так, чтобы: а) $$\angle AOB=60^\circ$$; б) $$\angle AOB=90^\circ$$; в) $$\angle AOB=120^\circ$$; г) $$\angle AOB=180^\circ$$.
- Сторона равностороннего треугольника $$ABC$$ равна $$a$$. Найдите: а) $$|АВ+ВС|$$; б) $$|АВ+АС|$$; в) $$|АВ+СВ|$$; г) $$|ВА-ВС|$$; д) $$|АВ-АС|$$.
а) Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AO$$. Точка пересечения этой окружности с данной окружностью обозначим через $$B$$. Тогда $$AB=AO=OB$$, значит, $$\triangle AOB$$ равносторонний, и $$\angle AOB=60^\circ$$.
б) Через точку $$O$$ проведём прямую, параллельную $$OA$$. Точку пересечения этой прямой с окружностью обозначим через $$B$$. Тогда лучи $$OA$$ и $$OB$$ взаимно перпендикулярны, поэтому $$\angle AOB=90^\circ$$.
в) Построим луч $$AO$$ и отметим на нём точку $$C$$ так, чтобы $$OC=OA$$. Затем построим окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом $$AO$$. Точку пересечения этой окружности с данной окружностью обозначим через $$B$$. Тогда $$AB=AO=OC=CB$$, а угол между лучами $$OA$$ и $$OB$$ равен $$120^\circ$$.
г) Проведём через точку $$O$$ прямую, совпадающую с прямой $$AO$$. Точку пересечения этой прямой с окружностью, лежащую по другую сторону от $$O$$, обозначим через $$B$$. Тогда точки $$A$$, $$O$$, $$B$$ лежат на одной прямой, причём $$OA=OB$$, следовательно, $$\angle AOB=180^\circ$$.
