Упр.761 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте касательную к данной окружности, проходящую через данную точку вне окружности.
2. Докажите, что если $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ — произвольные точки, то $$AB+BC+CD+DA=0$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$. По правилу многоугольника сумма последовательных векторов равна вектору, соединяющему начало первого и конец последнего:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AA}.$$

Но $$\overrightarrow{AA}=\vec{0}$$ как нулевой вектор. Значит,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}.$$

Что и требовалось доказать.