Упр.76 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
2. Отрезок $$AB$$ длины $$a$$ разделён точками $$P$$ и $$Q$$ на три отрезка $$AP$$, $$PQ$$ и $$QB$$ так, что $$AP-2PQ=2QB$$. Найдите расстояние между:
   а) точкой $$A$$ и серединой отрезка $$QB$$;
   б) серединами отрезков $$AP$$ и $$QB$$.

Пусть точки $$D$$ и $$C$$ — середины отрезков $$AP$$ и $$QB$$ соответственно.

Из условия $$AP=2PQ=2QB$$, значит $$PQ=QB$$ и $$AP=PB$$.

Тогда

$$AP=PB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2},$$

а также

$$PQ=QB=\frac{1}{2}PB=\frac{a}{4}.$$

а) Найдём расстояние от точки $$A$$ до середины отрезка $$QB$$, то есть $$AC$$:

$$QC=\frac{QB}{2}=\frac{a}{8},$$

$$AC=AP+PQ+QC=\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}=\frac{7a}{8}.$$

б) Найдём расстояние между серединами отрезков $$AP$$ и $$QB$$, то есть $$DC$$:

$$DP=\frac{AP}{2}=\frac{a}{4},$$

$$QC=\frac{QB}{2}=\frac{a}{8},$$

$$DC=DP+PQ+QC=\frac{a}{4}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}=\frac{5a}{8}.$$

Ответ: а) $$\frac{7a}{8}$$; б) $$\frac{5a}{8}$$.