Упр.759 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите утверждение 4 из теоремы о взаимном расположении окружностей: если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы радиусов этих окружностей, то окружности не имеют общих точек, причём одна окружность лежит вне другой окружности.
2. Дан произвольный четырёхугольник $$MNPQ$$. Докажите, что: а) $$MN + NQ = MP + PQ$$; б) $$MN + NP = MQ + QP$$.

Рассмотрим произвольный четырёхугольник $$MNPQ$$.

По правилу треугольника для отрезков, соединяющих вершины четырёхугольника, имеем:

$$MN+NQ=MQ$$
$$MP+PQ=MQ$$

Следовательно,

$$MN+NQ=MP+PQ.$$

Аналогично:

$$MN+NP=MP$$
$$MQ+QP=MP.$$

Значит,

$$MN+NP=MQ+QP.$$

Оба равенства доказаны.