Упр.755 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$ и радиусами $$R$$ и $$r$$, если:
а) $$O_1O_2=12\ \text{см}$$, $$R=8\ \text{см}$$, $$r=6\ \text{см}$$;
б) $$O_1O_2=12\ \text{см}$$, $$R=8\ \text{см}$$, $$r=4\ \text{см}$$;
в) $$O_1O_2=12\ \text{см}$$, $$R=6\ \text{см}$$, $$r=4\ \text{см}$$;
г) $$O_1O_2=2\ \text{см}$$, $$R=8\ \text{см}$$, $$r=6\ \text{см}$$;
д) $$O_1O_2=3\ \text{см}$$, $$R=5\ \text{см}$$, $$r=4\ \text{см}$$?
Начертите попарно неколлинеарные векторы $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, $$e$$ и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор $$a+b+c+d+e$$.

Подробный ответ

Число общих касательных двух окружностей зависит от расстояния между их центрами и суммы/разности радиусов.

Используем правила:

$$O_1O_2=12,\quad R=8,\quad r=6$$

$$R+r=8+6=14,$$ значит $$O_1O_2<R+r.$$

Общих касательных $$2$$.
$$O_1O_2=12,\quad R=8,\quad r=4$$

$$R+r=8+4=12,$$ значит $$O_1O_2=R+r.$$

Общих касательных $$3$$.
$$O_1O_2=12,\quad R=6,\quad r=4$$

$$R+r=6+4=10,$$ значит $$O_1O_2>R+r.$$

Общих касательных $$4$$.
$$O_1O_2=2,\quad R=8,\quad r=6$$

$$R-r=8-6=2,$$ значит $$O_1O_2=R-r.$$

Общих касательных $$1$$.
$$O_1O_2=3,\quad R=5,\quad r=4$$

$$R-r=5-4=1,$$ значит $$R-r<O_1O_2<R+r.$$

Общих касательных $$2$$.