Упр.754 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны $$5$$ и $$9$$, если расстояние между их центрами равно: а) $$16$$; б) $$14$$; в) $$7$$; г) $$4$$.
Начертите попарно неколлинеарные векторы $$x$$, $$y$$, $$z$$ и постройте векторы $$x+y$$, $$x+z$$, $$z+y$$.

Подробный ответ

Пусть $$R=9$$ и $$r=5$$. Тогда сумма радиусов равна $$R+r=14$$, а разность радиусов $$R-r=4$$.

Если $$AB=16$$, то $$AB>R+r$$, значит окружности не имеют общих точек.
Если $$AB=14$$, то $$AB=R+r$$, значит окружности касаются внешним образом.
Если $$AB=7$$, то $$R-r<AB<R+r$$, то есть $$4<7<14$$. Следовательно, окружности пересекаются в двух точках.
Если $$AB=4$$, то $$AB=R-r$$, значит окружности касаются внутренним образом.

Ответ: а) не имеют общих точек; б) касаются внешним образом; в) пересекаются; г) касаются внутренним образом.