Упр.751 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Две окружности радиусов $$7\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$ касаются внутренним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
- Определите вид четырёхугольника $$ABCD$$, если:
а) $$AB=DC$$ и $$|AB|=|BC|$$;
б) $$AB\parallel DC$$, а векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ не коллинеарны.
Две окружности радиусов $$7\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$ касаются внутренним образом. Тогда расстояние между их центрами равно разности радиусов:
$$AB=R-r=7-3=4.$$
Ответ: $$4\text{ см}$$.
Ход решения
а) Если $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$ и $$|AB|=|BC|$$, то $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм. Кроме того, в параллелограмме равенство соседних сторон $$AB=BC$$ означает, что все его стороны равны. Значит, $$ABCD$$ — ромб.
б) Если $$AB \parallel DC$$, а векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ не коллинеарны, то стороны $$AD$$ и $$BC$$ не параллельны. При этом одна пара противоположных сторон $$AB$$ и $$DC$$ параллельна, значит, $$ABCD$$ — трапеция.
Ответ: а) ромб; б) трапеция.
