Упр.750 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиусы двух пересекающихся окружностей равны $$5\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Каким целым числом может быть расстояние между их центрами?
2. Докажите, что если векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равны, то середины отрезков $$AD$$ и $$BC$$ совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков $$AD$$ и $$BC$$ совпадают, то $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$.

Пусть $$R=5$$ см и $$r=3$$ см. Если окружности пересекаются, то расстояние между их центрами $$AB$$ должно удовлетворять неравенствам

$$|R-r|<AB<R+r.$$

Подставим значения:

$$|5-3|<AB<5+3,$$

$$2<AB<8.$$

Значит, целым числом могут быть только значения

$$AB=3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.$$

Ответ: $$3$$ см; $$4$$ см; $$5$$ см; $$6$$ см; $$7$$ см.