Упр.745 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ радиуса $$r$$ в точке $$B$$. Найдите $$AB$$, если угол $$AOB=60^\circ$$, а $$r=12\text{ см}$$.
2. В прямоугольнике $$ABCD$$ $$AB=3\text{ см}$$, $$BC=4\text{ см}$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$. Найдите длины векторов $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{MC}$$, $$\overrightarrow{MA}$$, $$\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{AC}$$.

Так как $$AB$$ — касательная к окружности в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB,$$

значит, треугольник $$AOB$$ прямоугольный.

В этом треугольнике

$$\tg \angle AOB=\frac{AB}{OB}.$$

Так как $$\angle AOB=60^\circ$$ и $$OB=r=12$$ см, получаем:

$$AB=OB\cdot \tg 60^\circ=12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$12\sqrt{3}\text{ см}.$$