Упр.742 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны квадрат $$OABC$$, сторона которого равна $$6\ \text{см}$$, и окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$5\ \text{см}$$. Какие из прямых $$OA$$, $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ являются секущими по отношению к этой окружности?
2. Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и неколлинеарные; б) имеющие равные длины и сонаправленные; в) имеющие равные длины и противоположно направленные. В каком случае полученные векторы равны?

Прямая является секущей окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

Рассмотрим данные прямые:

1. $$OA$$ проходит через центр окружности $$O$$, значит, она пересекает окружность в двух точках и является секущей.
2. $$AB \perp OA$$, поэтому расстояние от центра $$O$$ до прямой $$AB$$ равно $$OA=6$$ см. Так как $$6>5$$, прямая $$AB$$ не пересекает окружность и не является секущей.
3. $$BC \perp OC$$, следовательно, расстояние от центра $$O$$ до прямой $$BC$$ равно $$OC=6$$ см. Так как $$6>5$$, прямая $$BC$$ не является секущей.
4. Для прямой $$AC$$ расстояние от центра $$O$$ до неё равно половине диагонали квадрата:
   $$OD=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+6^2}=\frac{1}{2}\sqrt{72}=3\sqrt{2}\approx 4{,}24\text{ см}.$$
   Так как $$4{,}24<5$$, прямая $$AC$$ пересекает окружность в двух точках и является секущей.

Ответ: $$OA$$ и $$AC$$.