Упр.740 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: а) r=16см, d=12см; б) r=5см, d = 4,2 см; в) r=7,2дм, d = 3,7дм; г) r = 8см, d= 1,2 дм; д) r=5см, d= 50 мм? Начертите векторы АВ, CD и EF так, чтобы: а) АВ, CD и EF были коллинеарны и |АВ| = 1 см, |CD | = 2,5 см, |EF| = 4,5см; б) АВ и EF были коллинеарны, АВ и CD были не коллинеарны и |АВ| = 3 см, |CD|= 1,5 см, |EF| = 1 см.

Подробный ответ

Для определения взаимного расположения прямой $$p$$ и окружности сравним расстояние от центра окружности до прямой $$d$$ с радиусом $$r$$:

если $$d<r$$, то прямая и окружность пересекаются в двух точках;
если $$d=r$$, то прямая и окружность касаются;
если $$d>r$$, то прямая и окружность не имеют общих точек.

а) $$r=16\text{ см},\ d=12\text{ см}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.

б) $$r=5\text{ см},\ d=4{,}2\text{ см}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.

в) $$r=7{,}2\text{ дм},\ d=3{,}7\text{ дм}.$$ Так как $$d<r$$, прямая и окружность пересекаются в двух точках.

г) $$r=8\text{ см},\ d=1{,}2\text{ дм}=12\text{ см}.$$ Так как $$d>r$$, прямая и окружность не пересекаются.

д) $$r=5\text{ см},\ d=50\text{ мм}=5\text{ см}.$$ Так как $$d=r$$, прямая и окружность касаются в одной точке.

Для построения векторов:

а) нужно изобразить $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ коллинеарными, причём $$|AB|=1\text{ см},\ |CD|=2{,}5\text{ см},\ |EF|=4{,}5\text{ см}.$$ Достаточно провести три параллельные или лежащие на одной прямой направленные отрезки с указанными длинами.

б) нужно изобразить $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ коллинеарными, а $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ — неколлинеарными, при этом $$|AB|=3\text{ см},\ |CD|=1{,}5\text{ см},\ |EF|=1\text{ см}.$$ Например, можно провести $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ на одной прямой, а $$\overrightarrow{CD}$$ — на другой, не параллельной ей прямой.