Упр.739 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: 739. Начертите прямую и отметьте на ней две точки А и В. Постройте окружности с центрами в точках А и В так чтобы: а) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала внутри другой; б) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала вне другой; в) окружности пересекались в двух точках; г) окружности касались внешним образом; д) окружности касались внутренним образом. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начертите вектор АС, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Для каждого пункта выбираем радиусы окружностей так, чтобы выполнялось нужное взаимное расположение центров $$A$$ и $$B$$ и окружностей.

а) Чтобы одна окружность лежала внутри другой и не было общих точек, нужно взять радиусы так, чтобы расстояние между центрами было меньше разности радиусов: $$AB<R-r$$.

б) Чтобы окружности не имели общих точек и одна лежала вне другой, нужно, чтобы расстояние между центрами было больше суммы радиусов: $$AB>R+r$$.

в) Чтобы окружности пересекались в двух точках, нужно выполнить условие: $$|R-r|<AB<R+r$$.

г) Чтобы окружности касались внешним образом, должно быть: $$AB=R+r$$.

д) Чтобы окружности касались внутренним образом, должно быть: $$AB=R-r$$.

Во второй части задачи удобно выбрать масштаб, например $$1\text{ см}=100\text{ км}$$. Тогда

$$300\text{ км}=3\text{ см}, \qquad 500\text{ км}=5\text{ см}.$$

Строим вектор $$\overrightarrow{AB}$$ длиной $$3$$ см на юг, затем из точки $$B$$ строим вектор $$\overrightarrow{BC}$$ длиной $$5$$ см на восток. Вектор перемещения из начальной точки в конечную — это $$\overrightarrow{AC}$$.

Его длина находится по теореме Пифагора, так как направления на юг и на восток взаимно перпендикулярны:

$$ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\text{ см}. $$

В выбранном масштабе это соответствует

$$ \sqrt{34}\cdot 100 \approx 583\text{ км}. $$

Ответ

а) $$AB<R-r$$; б) $$AB>R+r$$; в) $$|R-r|<AB<R+r$$; г) $$AB=R+r$$; д) $$AB=R-r$$. Вектор перемещения — $$\overrightarrow{AC}$$, его длина при масштабе $$1\text{ см}=100\text{ км}$$ равна $$\sqrt{34}\text{ см}\approx 583\text{ км}$$.