Упр.739 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Начертите прямую и отметьте на ней две точки А и В. Постройте окружности с центрами в точках А и В так, чтобы:
а) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала внутри другой;
б) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала вне другой;
в) окружности пересекались в двух точках;
г) окружности касались внешним образом;
д) окружности касались внутренним образом.
Задание учебника 2023 года. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начертите вектор АС, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Подробный ответ

Для построения окружностей достаточно выбрать радиусы относительно расстояния $$AB$$.

Если одна окружность лежит внутри другой и общих точек нет, то нужно взять радиусы так, чтобы $$r_1+r_2<AB$$. Например, можно построить окружности с центрами в $$A$$ и $$B$$ и выбрать один радиус очень маленьким, а другой — большим, но так, чтобы меньшая окружность целиком помещалась внутри большей и не касалась её.
Если окружности не имеют общих точек и одна лежит вне другой, то нужно, чтобы $$AB>r_1+r_2$$. Тогда окружности будут расположены отдельно друг от друга.
Если окружности пересекаются в двух точках, то должно выполняться неравенство $$|r_1-r_2|<AB<r_1+r_2$$.
Если окружности касаются внешним образом, то $$AB=r_1+r_2$$.
Если окружности касаются внутренним образом, то $$AB=|r_1-r_2|$$.

Во втором задании удобно взять масштаб, например $$1\text{ см}=100\text{ км}$$. Тогда перемещение на $$300\text{ км}$$ на юг изображается вектором длиной $$3\text{ см}$$ вниз, а перемещение на $$500\text{ км}$$ на восток — вектором длиной $$5\text{ см}$$ вправо. Вектор $$AC$$ проводят из начальной точки $$A$$ в конечную точку $$C$$.