Упр.737 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите прямую $$a$$ и отметьте точку $$O$$, не лежащую на этой прямой. Постройте окружность с центром $$O$$ так, чтобы она: а) не имела с прямой $$a$$ общих точек; б) пересекалась с прямой $$a$$ в двух точках; в) касалась прямой $$a$$.
2. Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.

Пусть даны две параллельные прямые и точка $$A$$, не лежащая ни на одной из них.

Проведём через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную данным прямым. Обозначим точки её пересечения с прямыми через $$E$$ и $$M$$. Тогда отрезок $$EM$$ перпендикулярен данным прямым, а его середина $$E_1$$ лежит на прямой, проходящей через $$A$$ и перпендикулярной данным прямым.

Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$AE_1$$. Она пересечёт проведённую перпендикулярную прямую в одной из точек, обозначим её $$O$$. Тогда $$OA=OE_1$$.

Теперь построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OE_1$$. Эта окружность проходит через точку $$A$$, так как $$OA=OE_1$$, и касается обеих данных прямых, потому что расстояние от центра $$O$$ до каждой из них равно радиусу окружности.

Искомая окружность построена.