Упр.736 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
2. Даны прямая $$a$$, точка $$A$$, лежащая на этой прямой, и точка $$B$$, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку $$B$$ и касающуюся прямой $$a$$ в точке $$A$$.

Пусть искомая окружность проходит через точку $$B$$ и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$. Тогда радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит $$OA \perp a$$, где $$O$$ — центр окружности.

Кроме того, так как окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$, то $$OA=OB$$. Следовательно, точка $$O$$ должна лежать:

• на перпендикуляре к прямой $$a$$, проведённом через точку $$A$$;
• на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим центр окружности как точку пересечения этих двух прямых.

1. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
2. Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$a$$.
3. Обозначим точку их пересечения через $$O$$.
4. Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Полученная окружность проходит через точку $$B$$, так как $$OA=OB$$, и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$, так как $$OA \perp a$$.

Ответ: окружность с центром в точке пересечения серединного перпендикуляра к $$AB$$ и перпендикуляра к $$a$$, проведённого через $$A$$, радиуса $$OA$$.