Упр.73 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а? Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?

Подробный ответ

Если $$AP \perp a$$ и $$AQ \perp a$$, то прямые $$AP$$ и $$AQ$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$a$$. Значит, $$AP \parallel AQ$$.

Но через одну точку $$A$$ можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Следовательно, прямые $$AP$$ и $$AQ$$ не могут быть различными, а значит, обе они не могут одновременно быть перпендикулярными к прямой $$a$$.

При пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку, образуется $$6$$ лучей. Каждый луч образует с остальными $$5$$ лучами $$5$$ углов, из них один развернутый, значит, неразвёрнутых углов для каждого луча получается $$4$$.

Всего таких углов было бы $$4 \cdot 6 = 24$$, но каждый угол учитывается дважды, поэтому

$$\frac{24}{2}=12.$$

Итак, образуется $$12$$ неразвёрнутых углов.