Упр.72 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 54 $$\angle AOB=50^\circ$$, $$\angle FOE=70^\circ$$. Найдите углы $$AOC$$, $$BOD$$, $$COE$$ и угол между прямыми $$AD$$ и $$FC$$.
- Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
Так как точки $$A, O, D$$ лежат на одной прямой, а точки $$F, O, C$$ — на другой, то углы $$\angle AOC$$ и $$\angle FOA$$ — смежные.
Из условия $$\angle AOB=50^\circ$$ и $$\angle FOE=70^\circ$$. Вертикальные углы равны, значит
$$\angle DOE=\angle AOB=50^\circ,$$
$$\angle BOC=\angle FOE=70^\circ.$$
Найдём угол $$\angle FOA$$. Для развернутого угла $$FOC$$ имеем:
$$\angle FOC=\angle FOA+\angle AOB+\angle BOC.$$
Так как $$\angle FOC=180^\circ$$, получаем
$$\angle FOA+50^\circ+70^\circ=180^\circ,$$
$$\angle FOA=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$
Вертикальный ему угол равен:
$$\angle COD=\angle FOA=60^\circ.$$
Теперь найдём искомые углы:
$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ,$$
$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ,$$
$$\angle COE=\angle COD+\angle DOE=60^\circ+50^\circ=110^\circ.$$
Угол между прямыми $$AD$$ и $$FC$$ равен углу между лучами $$OD$$ и $$OC$$, то есть
$$\angle COD=60^\circ.$$
Ответ: $$120^\circ,\ 130^\circ,\ 110^\circ,\ 60^\circ.$$
