Упр.715 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На стороне ВС треугольника ABC взята точка D так, что $$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$$. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.
2. Диаметр $$AA_1$$ окружности перпендикулярен к хорде $$BB_1$$. Докажите, что градусные меры дуг $$AB$$ и $$AB_1$$, меньших полуокружности, равны.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$ и выполнено

$$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}.$$

Тогда

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

По признаку биссектрисы треугольника, если точка $$D$$ делит сторону $$BC$$ в отношении прилежащих сторон $$AB$$ и $$AC$$, то прямая $$AD$$ является биссектрисой угла $$A$$.

Следовательно, $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$.

Ответ: $$AD$$ — биссектриса $$\angle A$$.