Упр.711 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ \(AC\) трапеции \(ABCD\) делит её на два подобных треугольника. Докажите, что $$AC^2=a\cdot b$$, где \(a\) и \(b\) — основания трапеции.
2. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Диагональ $$AC$$ делит трапецию $$ABCD$$ на треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$. По условию они подобны, значит

$$\triangle ABC \sim \triangle ACD.$$

Тогда отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}.$$

Из последнего равенства получаем

$$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}.$$

Перемножим крайние и средние члены пропорции:

$$AC^2=BC\cdot AD.$$

Так как $$BC=a$$ и $$AD=b$$, то

$$AC^2=a\cdot b.$$

Ответ: $$AC^2=a\cdot b$$.