Упр.709 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ сторона $$AD$$ равна $$12\ \text{см}$$, а угол $$BAD$$ равен $$47^\circ 50’$$. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ $$BD$$ перпендикулярна к стороне $$AB$$.
2. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Решение

Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм является вписанным четырёхугольником. Значит, суммы его противоположных углов равны $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle C=180^\circ,$$

$$\angle B+\angle D=180^\circ.$$

Но в параллелограмме противоположные углы равны:

$$\angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D.$$

Тогда

$$2\angle A=180^\circ,$$

откуда

$$\angle A=90^\circ.$$

Следовательно, и остальные углы параллелограмма равны $$90^\circ$$. Значит, $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ

Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.